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 Énigme 233 : Les dés pipés

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Louisedu35
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MessageSujet: Énigme 233 : Les dés pipés   Énigme 233 : Les dés pipés EmptySam 1 Fév 2014 - 22:45

Innumeratus et Mathophila, les jumeaux terribles, s'ennuient.
"J'ai une idée ! s'écrie  Mathophila. Jouons aux dés !
- J'aime pas les dés.
- Oui, mais ceux-ci ne sont pas comme les autres", dit Mathophila en sortant trois dés d'une vieille boîte de chocolats. L'un est rouge, l'autre jaune et le troisième bleu.

Ces dés ne sont pas ordinaires... Sur le dé rouge, il y a deux 3, deux 4 et deux 8, tandis que le jaune possède deux 1, deux 5 et deux 9, et enfin le bleu a deux 2, deux 6 et deux 7.

"Ils sont truqués tes dés ! fait Inunmeratus d'un air soupçonneux.
- Absolument pas. Toutes les faces ont la même chance d'être tirées.
- Comment on joue ?
- Chacun choisit un dé. On les lance en même temps, et celui qui a tiré le chiffre le plus élevé a gagné. On peut jouer pour des sous !"

Comme Innumeratus reste sceptique, sa sœur s'empresse d'ajouter : "Je suis bonne joueuse, je te laisse choisir le premier ! Comme ça tu pourras choisir le meilleur dé...
- Euh... Ben..." fait Innumeratus, hésitant.

Doit-il jouer ? Sinon, pourquoi ?

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Dernière édition par Louisedu35 le Dim 2 Fév 2014 - 12:35, édité 1 fois
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Kokopelli
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Kokopelli

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MessageSujet: Re: Énigme 233 : Les dés pipés   Énigme 233 : Les dés pipés EmptyDim 2 Fév 2014 - 9:21

Oh, que j'aime les énigmes de probabilités ! <3 *sort*

Bref. Quel que soit le dé choisi en premier, il en reste deux que Mathophila peut prendre ; à tous les coups, il va falloir démontrer que quel que soit le dé choisi en premier, un des deux restants donne plus de chance de gagner, et qu'il est donc plus ou moins truqué de lui faire choisir le premier le dé à prendre.

Cas #001 ~ Le dé rouge est choisi en premier
Deux 3, deux 4, deux 8. Donc une chance sur 3 de tomber sur 3, une chance sur 3 de tomber sur 4, une chance sur 3 de tomber sur 8.
Mathophila prend le dé jaune :
Elle a alors une chance sur 3 de tomber sur 1, une chance sur 3 de tomber sur 5, une chance sur 3 de tomber sur 9.
On a alors les confrontations suivantes, dont la probabilité dans chaque cas est la même, soit une chance sur 9 :
3 ~VS~ 1 => Innumeratus gagne.
3 ~VS~ 5 => Mathophila gagne.
3 ~VS~ 9 => Mathophila gagne.
4 ~VS~ 1 => Innumeratus gagne.
4 ~VS~ 5 => Mathophila gagne.
4 ~VS~ 9 => Mathophila gagne.
8 ~VS~ 1 => Innumeratus gagne.
8 ~VS~ 5 => Innumeratus gagne.
8 ~VS~ 9 => Mathophila gagne.

Donc Innumeratus a quatre chances sur 9 de gagner, soit moins de 50%. Il est donc désavantagé.
Mathophila prend le dé bleu :
Elle a alors une chance sur 3 de tomber sur 2, une chance sur 3 de tomber sur 6, une chance sur 3 de tomber sur 7.
On a alors les confrontations suivantes, dont la probabilité dans chaque cas est la même, soit une chance sur 9 :
3 ~VS~ 2 => Innumeratus gagne.
3 ~VS~ 6 => Mathophila gagne.
3 ~VS~ 7 => Mathophila gagne.
4 ~VS~ 2 => Innumeratus gagne.
4 ~VS~ 6 => Mathophila gagne.
4 ~VS~ 7 => Mathophila gagne.
8 ~VS~ 2 => Innumeratus gagne.
8 ~VS~ 6 => Innumeratus gagne.
8 ~VS~ 7 => Innumeratus gagne.

Donc Innumeratus a cinq chances sur 9 de gagner, soit plus de 50%. Il est donc avantagé, mais il est clair que Mathophila ne prendra pas ce dé, puisqu'elle choisit en deuxième.

Cas #002 ~ Le dé jaune est choisi en premier
Deux 1, deux 5, deux 9. Donc une chance sur 3 de tomber sur 1, une chance sur 3 de tomber sur 5, une chance sur 3 de tomber sur 9.
Mathophila prend le dé rouge :
Elle a alors une chance sur 3 de tomber sur 3, une chance sur 3 de tomber sur 4, une chance sur 3 de tomber sur 8.
On a alors les confrontations suivantes, dont la probabilité dans chaque cas est la même, soit une chance sur 9 :
1 ~VS~ 3 => Mathophila gagne.
1 ~VS~ 4 => Mathophila gagne.
1 ~VS~ 8 => Mathophila gagne.
5 ~VS~ 3 => Innumeratus gagne.
5 ~VS~ 4 => Innumeratus gagne.
5 ~VS~ 8 => Mathophila gagne.
9 ~VS~ 3 => Innumeratus gagne.
9 ~VS~ 4 => Innumeratus gagne.
9 ~VS~ 8 => Innumeratus gagne.

Donc Innumeratus a cinq chances sur 9 de gagner, soit plus de 50%. Il est donc avantagé, mais Mathophila ne prendra certainement pas ce dé.
Mathophila prend le dé bleu :
Elle a alors une chance sur 3 de tomber sur 2, une chance sur 3 de tomber sur 6, une chance sur 3 de tomber sur 7.
On a alors les confrontations suivantes, dont la probabilité dans chaque cas est la même, soit une chance sur 9 :
1 ~VS~ 2 => Mathophila gagne.
1 ~VS~ 6 => Mathophila gagne.
1 ~VS~ 7 => Mathophila gagne.
5 ~VS~ 2 => Innumeratus gagne.
5 ~VS~ 6 => Mathophila gagne.
5 ~VS~ 7 => Mathophila gagne.
9 ~VS~ 2 => Innumeratus gagne.
9 ~VS~ 6 => Innumeratus gagne.
9 ~VS~ 7 => Innumeratus gagne.

Donc Innumeratus a quatre chances sur 9 de gagner, soit moins de 50%. Il est donc désavantagé.

Cas #003 ~ Le dé bleu est choisi en premier
Deux 2, deux 6, deux 7. Donc une chance sur 3 de tomber sur 2, une chance sur 3 de tomber sur 6, une chance sur 3 de tomber sur 7.
Mathophila prend le dé rouge :
Elle a alors une chance sur 3 de tomber sur 3, une chance sur 3 de tomber sur 4, une chance sur 3 de tomber sur 8.
On a alors les confrontations suivantes, dont la probabilité dans chaque cas est la même, soit une chance sur 9 :
2 ~VS~ 3 => Mathophila gagne.
2 ~VS~ 4 => Mathophila gagne.
2 ~VS~ 8 => Mathophila gagne.
6 ~VS~ 3 => Innumeratus gagne.
6 ~VS~ 4 => Innumeratus gagne.
6 ~VS~ 8 => Mathophila gagne.
7 ~VS~ 3 => Innumeratus gagne.
7 ~VS~ 4 => Innumeratus gagne.
7 ~VS~ 8 => Mathophila gagne.

Donc Innumeratus a quatre chances sur 9 de gagner, soit moins de 50%. Il est donc désavantagé.
Mathophila prend le dé jaune :
Elle a alors une chance sur 3 de tomber sur 1, une chance sur 3 de tomber sur 5, une chance sur 3 de tomber sur 9.
On a alors les confrontations suivantes, dont la probabilité dans chaque cas est la même, soit une chance sur 9 :
2 ~VS~ 1 => Innumeratus gagne.
2 ~VS~ 5 => Mathophila gagne.
2 ~VS~ 9 => Mathophila gagne.
6 ~VS~ 1 => Innumeratus gagne.
6 ~VS~ 5 => Innumeratus gagne.
6 ~VS~ 9 => Mathophila gagne.
7 ~VS~ 1 => Innumeratus gagne.
7 ~VS~ 5 => Innumeratus gagne.
7 ~VS~ 9 => Mathophila gagne.

Donc Innumeratus a cinq chances sur 9 de gagner, soit plus de 50%. Il est donc avantagé, mais Mathophila peut ne pas prendre ce dé, et ne le prendra sûrement pas.

En conclusion, peu importe le dé que prendra Innumeratus, à chaque fois selon le dé choisi par Mathophila, il aura soit 5 chances sur 9 (soit environ 55,556%, si je suis toujours aussi bonne en calcul mental), soit 4 chances sur 9 (environ 44,444%) : mais comme Mathophila connaît bien ses dés, elle prendra toujours celui qui l'avantagera. Donc Innumeratus est désavantagé dans tous les cas, autant le dire ainsi ; il lui est donc déconseillé de jouer, surtout si de l'argent est en jeu. ^^

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MessageSujet: Re: Énigme 233 : Les dés pipés   Énigme 233 : Les dés pipés EmptyDim 2 Fév 2014 - 12:34

Ai-je vraiment besoin de dire que ton raisonnement est juste ? :')
Eh oui, aussi étrange que cela puisse paraître à première vue, aucun dé n'est plus fort que les autres...

En tout cas bravo pour cette jolie démonstration, je t'offre 10 picarats (même si tu commences à en avoir un peu trop), et je locke.

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