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 Énigme 303 : Losange orange

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Clive
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MessageSujet: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyDim 1 Juin 2014 - 20:53

Je suis inspiré niveau énigme en ce moment (je sais pas si c'est une bonne chose 8D) donc je vous en propose une que mon père m'a aidé à créer !

Énigme 303 : Losange orange Enigme10

Pouvez-vous dire de combien est l'aire du losange orange par rapport à l'aire totale du rectangle ?

Exemple : c'est 1/20 de l'aire du rectangle.

Sachez que même si aucune mesure n'est indiquée, tout est bien proportionnel. S'il le faut, utilisez Paint pour expliquer votre raisonnement, enfin faîtes comme vous le sentez !

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyLun 2 Juin 2014 - 12:42

J'ai l'impression que ça fait 1/3 du rectangle

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyLun 2 Juin 2014 - 15:11

Ton impression est la bonne ^^ J'aimerais néanmoins une démonstration.

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyLun 2 Juin 2014 - 16:00

Alors voilà déjà l'image (désolé si c'est moche):

Énigme 303 : Losange orange Anigme11

On peut déjà remarquer la chose suivante:

Si on coupe le rectangle en quatre parties à l'aide des droites EG et IJ, on obtient quatre parties égale. Il suffit de trouver la proportion d'un triangle formé par le losange de l'une de ses parties pour obtenir la proportion du losange par rapport au rectangle (principe de proportionnalité)

Ensuite, si on prend le rectangle AIRE, on remarque qu'on peut diviser ce rectangle en 2 parties:

-la 1ère: le rectangle AIFK
-la 2ème: le carré KFRE

Concernant le carré KFRE, il est divisible en 2 moitiés égales grâce à ses diagonales: le triangle rectangle KFE et FER, sachant que le triangle rectangle FER correspond à 1/4 du losange.

Puis on prend une règle, et on obtient:

AK= 0,7cm
KE= 1,4cm
AE= 2,1cm

On en déduit ainsi que le rectangle AIFK correspond au 1/3 d'une quatre parties du découpage précédent du rectangle ABCD. Selon le principe de proportionnalité, la totalité de ces rectangles correspondent au tiers du rectangle ABCD

On en déduit également que le carré KFRE correspond aux 2/3 du rectangle AIRE.
Or, le triangle rectangle FER représente la moitié de ce carré. On en conclue que le triangle rectangle FER représente le 1/3 du rectangle AIRE.

En appliquant le principe de proportionnalité, on en déduit que le losange représente le 1/3 du rectangle.

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Dernière édition par gorz67 le Lun 2 Juin 2014 - 16:36, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyLun 2 Juin 2014 - 16:14

ok ^^

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyLun 2 Juin 2014 - 16:39

J'ai édité ma réponse pour éviter le double post, mais t'as répondu avant.

Ton énigme m'a fait penser à un vieil exercice de math

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyLun 2 Juin 2014 - 16:48

Vu que j'ai répondu avant, je suis allé trop vite, je voudrais te demander de me démontrer ça sans mesures précises. Je suis en train de vérifier si cela s'applique à tous les parallélogrammes, même quelconques.

Pour l'exo de maths > Ah, si tu le dis !

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyLun 2 Juin 2014 - 16:50

Clive a écrit:
Vu que j'ai répondu avant, je suis allé trop vite, je voudrais te demander de me démontrer ça sans mesures précises. Je suis en train de vérifier si cela s'applique à tous les parallélogrammes, même quelconques.

Pour l'exo de maths > Ah, si tu le dis !

Donc j'ai pas encore gagné, c'est ça ?

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyLun 2 Juin 2014 - 16:57

Eh bien pas tout à fait, il faudrait une sorte de "formule de déduction" qui s'applique sans mesures précises.

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyDim 8 Juin 2014 - 20:35

Bon, vu que personne ne semble prêt à faire une démonstration mathématique pour résoudre cette énigme, je vais donner un indice. Commencez par démontrer la longueur du petit segment [FI] ( regarder le dessin de Gorz67 ) par rapport à la longueur totale du rectangle. Pour ce faire, vous aurez sûrement besoin d'utiliser le théorème de Thalès. Une fois que vous aurez démontré ceci, il ne sera plus très compliqué de démontrer que l'aire losange orange fait 1/3 de l'aire totale du rectangle.

J'espère que ça vous aide ^^'

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyLun 23 Juin 2014 - 18:49

Vu que cette énigme est abandonnée depuis longtemps, pourrais-tu donner un autre indice s'il te plait?

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyLun 23 Juin 2014 - 19:30

Pour commencer, il faut que vous prolongiez ainsi la droite (EF). Désormais, en appliquant le théorème de Thalès, vous pouvez trouver de combien est la longueur du segment [IF] par rapport à la longueur totale.

Énigme 303 : Losange orange Gorz_s10

Voici un site qui explique facilement le théorème de Thalès : http://www.theoreme-thales.com/

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyMar 24 Juin 2014 - 13:47

Donc, OI/OA = OF/OE = IF/AE.

En prenant AI=1, on a OI = 1/2, AO = 3/2
Soit OI/OA = (1/2)/(3/2) = 1/2 x 2/3 = 2/6 = 1/3

OI/OA = IF/AE = 1/3, donc IF = 1 et AE = 3, IF est donc égal à 1/3 de AE.

Voilà! Le reste a déjà été démontré par gorz67.

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyMar 24 Juin 2014 - 17:43

Je crois que l'on peut donc boucler cette énigme ^^

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MessageSujet: Re: Énigme 303 : Losange orange   Énigme 303 : Losange orange EmptyMar 24 Juin 2014 - 20:35

Eh bien, ça aura pris du temps. :') Vu que deux personnes ont résolu le problèmes par des moyens différents, ils vont tous les deux recevoir dix picarats.

Sur ce, je locke.

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