Vous ennuyant, vous prenez une feuille de papier, un crayon et vous tracez un hexagone. Vous vous lancez alors un défi :
« Combien de figures différentes puis-je tracer en reliant les  sommets de l‘hexagone qui ne sont pas déjà reliés entre eux ? Chaque figure obtenue doit pourvoir être tracée en entière sans avoir à relever le crayon ou à repasser deux fois au même endroit. »
Avez-vous la réponse, en sachant que si une figure est la rotation d’une autre alors ces deux figures sont identiques ?

Spoiler:

Pour soumettre votre réponse, il sera mieux que, avec un logiciel comme Paint, vous représentiez tous les hexagones correspondant aux conditions de l'énoncé.

2 triangles comptent pour une même figure ou juste 1 ?

J'ai du mal à comprendre ta question... la figure obtenue en reliant certains sommets de l'hexagone ne compte que comme une figure, si c'est ça que tu veux dire.

Non c'est pas... bref. A t'on le droit d'utiliser plusieurs point de l'hexagone ? Peut t'on couper un trait par un autre ?

Oui, par contre la figure entière ( avec l'hexagone donc ) doit pouvoir être retracée sans jamais repasser deux fois au même endroit ( et il y a d'ailleurs une méthode pour savoir quelles figures respecte cette condition ).

Clive a écrit:

doit pouvoir être retracée sans jamais repasser deux fois au même endroit

Je comprend pas...

C'est-à-dire que le figure doit pouvoir être tracée sans qu'avec le crayon tu repasses sur un trait déjà tracé ou que tu aies à relever le crayon. Néanmoins, la figure peut se croiser.

Ah ok parce que moi j'ai croisé les traits et j'en ai trouvé 16 :

Ah non, ce n'est pas ça que je demande x)

Là, tu as juste tracé 1 figure qui respecte les conditions de l'énoncé.

Ah en gros on doit tracer 1 rectangle, 1 triangle ... ect ?

J'ai peur qu'on s'embrouille, je vois mal ce que tu veux dire...

La figure que tu as tracée peut être reproduite sans jamais repasser deux fois au même endroit ni relever le crayon. C'est donc 1 figure qui respecte les conditions de l'énoncé.

Je demande donc combien de figures comme ça peuvent être tracées pas combien il y a de figures à l'intérieur de ces figures ! ( là ça serait très très compliqué ! )

Ah................. Ok ouh la la, tu peux juste faire une fourchette ? Du genre : on peut tracer entre 0 et 10 figures

Plus de 10 ^^

EDIT > oh et pardon mais la figure que tu as faite ne peut pas être tracé sans repasser deux fois au même endroit, j'ai tout de même vérifié...

Aie... bon on va dire.... 24 ?

J'aimerais tout de même voir ces figures pour les valider. Ah et je ne sais pas si tu as u mon EDIT sur le post précédent.

.......................................................................................... Je crois que je vais laisser tomber............................................................

J'ai;

12 triangle
3 rectangle
2 losange
4 trapèze

Edit: désolé, je ne pourrais accéder à un ordi pouvant aller sur internet et ayant paint que demain

Ah gg....

Je crois que beaucoup n'ont pas encore compris le but de l'énigme mais c'est vrai que c'est assez dur d'être clair x) Je vais essayer d'expliquer au mieux :

Vous avez un hexagone régulier ( je ne sais pas si je l'ai précisé mais il est bien évidemment régulier ). En reliant des sommets qui ne sont pas déjà reliés entre eux, vous devez tracer une nouvelle figure à l'intérieur de l'hexagone mais ce peut être un simple segment par exemple. La figure au final obtenue
( hexagone + ce que vous avez tracé dedans ) doit pouvoir être entièrement tracée sans jamais repasser deux fois au même endroit avec le crayon ni en soulevant celui-ci, par contre elle peut se croiser. Si une figure est une rotation d'une autre, alors c'est la même et elle ne compte que pour une.

Et donc il faut ainsi trouver toutes les figures qui respecte ces conditions.

Après tentatives sur tentatives, qui furent autant d'échecs à cause de bourdes plus grosses que des chats rognards, je pense avoir enfin trouvé le truc ! Le truc, c'est que j'ai fini par me rendre compte (si je ne me trompe pas), en le mettant en pratique, que le nombre de figures est énorme !! J'en suis à une petite trentaine et j'estime qu'il y en a à peu près 100. Du coup, j'ai peur de faire (encore) fausse route, parce que tu serais vraiment sadique si tu nous demandais de faire une centaine de dessins... 

Eheh, il y en a effectivement pas mal ^^ Pourrais-tu juste me montrer une ou deux figures pour que je vois si tu as bien compris l'énoncé qui, je l'avoue, est extrêmement mal formulé ? x)

9:45... T'as vu les horreurs que j'avais postées puis effacées ? ^^

Bon, en fait le nombre de figures est plus proche de 200 que de 100.
Quelques exemples :

https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403794766-hexago10-1.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403794769-hexago10-2.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403794773-hexago10-3.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403794796-hexago10-4.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403794803-hexago10-5.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403794806-hexago10-6.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403794810-hexago10-7.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403795433-hexago10-8.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403795439-hexago10-9.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403795444-hexago10-10.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403795448-hexago10-11.jpg
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403795460-hexago10-13.jpg
(un bien chargé pour finir en beauté  ) (j'ai édité, la figure ne respectait pas les consignes ; j'ai été trop gourmand...)
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403797804-hexago10-12.jpg

Noir = premier segment ou groupe de segments tracés
Gris = deuxième segment (...) tracés
Marron = troisième segment
Rouge = quatrième
Orange
Jaune
Vert
Bleu
Bleu foncé
Violet
Marron clair
Rose

Avec les symétriques (exemple : https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/26/1403795776-hexago10-14.jpg --> symétrique de la première figure) et... bon bon bon, on revient à la centaine de figure jajaja : j'ai oublié qu'il ne faut pas compter comme autant de figures supplémentaires celles qui sont des rotations d'autres figures. Fin bref, ma phrase reste la même : avec les symétriques et en créant le premier segment à partir d'autres sommets, ça fait beaucoup  

Btw, j'aime beaucoup tes énigmes ; bravo pour ta créativité etc

P.S. : que veut dire Fairy Tail ~~ ?

P.P.S. : "Oui, par contre la figure entière ( avec l'hexagone donc ) doit pouvoir être retracée sans jamais repasser deux fois au même endroit ( et il y a d'ailleurs une méthode pour savoir quelles figures respecte cette condition )" --> tu peux en dire d'avantage ?

Sur la méthode ? Elle est indiquée dans PL1, après avoir résolue deux énigmes assez simples du genre !
Une figure peut être tracée sans jamais repasser deux fois sur le même trait ni en levant le crayon si, au maximum, elle a deux sommets reliés à un nombre impairs de côtés. Si elle n'a qu'un ou aucun sommet relié à un nombre de côté impair ça marche aussi ^^

Fairy Tail > C'est un manga :p

Sinon, je pense que je vais valider ta réponse car effectivement, ça m'étonnerait que tu veuilles toutes les tracer 8D

Bien joué EarlyFire !

Je locke.