Vous vous souvenez peut-être de Jal (énigmes 342, 343 et 346) qui ment un jour par semaine et dit la vérité le reste du temps. Nous allons parler de l'endroit où il habite.

Dans son village, tous les habitants ont cette manie : ils mentent certains jours de la semaine et disent la vérité le reste du temps.
Par ailleurs, on peut remarquer certaines choses :
- Pour chaque habitant A, il existe un habitant B dont le comportement est l'inverse de celui de A : il dit la vérité les jours où A ment et ment les jours où A dit la vérité.
- Si on considère deux habitants A et B, il existe un habitant C qui ment les jours où au moins A ou B ment, et dit la vérité les jours où les deux disent la vérité.

Dans ce village circule une rumeur selon laquelle tous les habitants, sans exception, mentent au moins un jour dans la semaine. Cette rumeur est-elle vraie ?

Je dirais que ça dépend

La rumeur dis: tous les habitants, sans exception, mentent au moins un jour dans la semaine
Si la rumeur est fausse, alors au moins A, B ou C dis toujours la vérité.

On sait que:
- Pour chaque habitant A, il existe un habitant B dont le comportement est l'inverse de celui de A : il dit la vérité les jours où A ment et ment les jours où A dit la vérité.

Cela veut dire que si A ment lundi par exemple, B dis la vérité le lundi. Et si c'était qui B ment le lundi, alors A dis la vérité ce jour-là.

On sait aussi que:
- Si on considère deux habitants A et B, il existe un habitant C qui ment les jours où au moins A ou B ment, et dit la vérité les jours où les deux disent la vérité.

On en déduit que C ne dis la vérité que lorsque A et B disent la vérité en même temps. Or c'est impossible, vu qu'ils ont le comportement contraire.
Donc C ment toujours et son comportement confirme la rumeur.
Reste à voir pour les 2 autres.

On en vient donc à ce moment à la question suivante: l'un des d'eux ment il tous les jours et l'autre dis t-il la vérité tous les jours ? (parmi A et B)

Selon l'énoncé, tous les habitants du village ont la manie de mentir certains jours de la semaine et de dire la vérité le reste du temps.
Je pense qu'on peut en conclure que A et B disent la vérité au moins une fois par semaine. Et que donc chacun ment au moins une fois par semaine.
Et ainsi la rumeur est vraie.

gorz67 a écrit:

Selon l'énoncé, tous les habitants du village ont la manie de mentir certains jours de la semaine et de dire la vérité le reste du temps.
Je pense qu'on peut en conclure que A et B disent la vérité au moins une fois par semaine. Et que donc chacun ment au moins une fois par semaine.

On s'est mal compris sur l'énoncé : il est possible que certains habitants disent toujours la vérité ou ne la disent jamais.

Sinon ta réponse est fausse, désolée.

Si on prend en compte que Jal est un habitant de ce village, et qu'il ment un jour par semaine :

- Soit il s'agit d'un "habitant A", dans ce cas, les "habitants B" mentent six jours par semaine et disent la vérité un jour. Dans ce cas, les "habitants C" mentent tout le temps, vu qu'il faut que les "habitants A" et les "habitants B" disent la vérité en même temps pour que les "habitants C" disent la vérité.

- Soit Jal est un "habitant B", dans ce cas les "habitants A" diraient la vérité six jours par semaine et mentiraient un seul jour. Le problème est le même : Les "habitants A" et les "habitants B" ne disent pas la vérité en même temps, donc les "habitants C" mentent tout le temps.

- Soit Jal est un "habitant C". Comme il ment un jour par semaine, il faudrait que les "habitants B" et les "habitants A" disent la vérité en même temps six jours, ce qui n'est pas possible vu qu'ils font toujours l'inverse des uns et des autres (les "habitants A" mentent quand les "habitants B" disent la vérité, et vice-versa). Donc Jal n'est pas un "habitant C".

Donc, que Jal soit "habitant A" ou "habitant B", chacun des habitants (A,B ou C) ment au moins un jour dans la semaine. Donc la rumeur serait vraie ?

(J'essaie j'essaie x))

Je me suis mal exprimée désolée, mais le village n'est pas décomposé en trois groupes A, B, C. Par contre, si on prend un habitant au hasard dans le village, on pourra trouver un autre habitant du village qui aura le comportement inverse. Et si on prend deux habitants au hasard dans le village, il y a une personne du village qui ment quand l'un des deux ment.

Avec ces deux informations, il est possible de prouver que la rumeur est vraie ou qu'elle est fausse. Je n'avais pas pensé à faire intervenir Jal, mais pourquoi pas. :')

Bon, plutôt que de vous donner un indice sur l'énigme en elle-même, je vais vous aider à réfléchir un peu.

Si la rumeur est vraie, personne ne dit la vérité tous les jours.
Si la rumeur est fausse, il existe au moins une personne qui dit la vérité tous les jours.

Il s'agit donc de prouver qu'une certaine personne existe ou n'existe pas.
Pour prouver que quelque chose existe, il faut le trouver.
Pour prouver que quelque chose n'existe pas, il faut examiner toutes les "choses" (ici, les habitants du village) et montrer qu'il n'y a pas ce qu'on cherche.

Regardez les indications. Elles affirment toutes les deux qu'un habitant ayant certains critères existe. Vous aurez du mal à prouver qu'un habitant ayant certains critères n'existe pas. :')

Je pense que la rumeur est obligatoirement fausse.
En effet si A ment à chaque fois que B dit la vérité, et vice versa, il y aura toujours parmi eux un qui ment et un autre qui dit la vérité, j'en déduis que C ment toujours.
Or, il ne faut pas oublier que C est un habitant du village qui ment les jours qu il dit la vérité, et comme C ment toujours, cet habitant dit toujours la vérité.
La rumeur ne peut donc se réaliser.

Enfin quelqu'un d'intelligent ici ! /PAF/

Tu as la bonne réponse, il y a juste une phrase qui me pose problème :

Alizée a écrit:

Or, il ne faut pas oublier que C est un habitant du village qui ment les jours qu il dit la vérité, et comme C ment toujours, cet habitant dit toujours la vérité.

Plus exactement, vu que C est un habitant du village, il existe un autre habitant (appelons-le D), qui a le comportement inverse de C, et qui va donc dire la vérité tout le temps.

Mais tu as trouvé l'idée, et c'est le principal. :') Félicitations !

Sur ce, je t'accorde tes dix premiers picarats, et je locke.