Bonjour.
Je vous présente une énigme:


Un homme faisant connaissance avec sa voisine apprend qu'elle a 3 filles.

Intrigué, il lui demande leurs âges, mais ne voulant pas répondre directement elle préfère lui faire deviner :

Le produit de leurs âges fait 36.
Il me faudrait plus d'indices.
La somme est égale au numéro de la maison d'en face.
Je ne peux toujours pas trouver.
L'ainée est blonde.
Ah oui je vois.
Quel est l'âge de l'aînée ?

Bon, on sait déjà que le produit des âges de ses enfants est égal à 36 et que leur somme fait un nombre que j'appellerai x.
Soient a, b et c les âges des filles, avec a > b et a > c (il est précisé qu'il y a une fille aînée, par conséquent, un des âges sera supérieur aux autres), a*b*c =36 et a+b+c =x.

Si l'on utilise la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 36, nous obtenons 36=2²*3². Nous sommes ainsi capable de déterminer plusieurs produits avec trois facteurs correspondant aux trois âges qui seront forcément des multiples de 36:

36*1*1=36 et 36+1+1=38
18*2*1=36 et 18+2+1=21
12*3*1=36 et 12+3+1=16
9*4*1=36 et 9+4+1=14
9*2*2=36 et 9+2+2=13
6*6*1=36 et 6+6+1=13
6*3*2=36 et 6+3+2=11
4*3*3=36 et 4+3+3=10

Et il est possible de remarquer que: 9+2+2 = 6+6+1 = 13. Détail qui n'est probablement pas anodin puisque l'homme a réussi à deviner son âge juste après avoir su qu'elle était l'aînée.
Il faut que a soit supérieur aux autres facteurs afin que cette condition soit respectée. Donc, la solution est la suivante: 9*2*2

L'aînée a donc 9 ans.

Oui bonne réponse !!!

Et comme tu as dût le remarquer les deux autres filles ont deux ans.

Cool ! C'était une bonne énigme o/

Je verrouille le topic, maintenant.