Dans un pays lointain cohabitent des humains et des vampires. La seule différence concrète entre ces deux espèces est que les humains disent systématiquement la vérité, alors que les vampires mentent toujours.
En outre, parmi les humains et les vampires, certains individus sont sains d'esprit alors que d'autres sont complètement fous : ils croient que les choses sont ce qu'elles ne sont pas, et ils sont évidement persuadés d'être sains d'esprit.

Un jour, trois amis philosophes, A, B et C se rencontrent après avoir voyagé dans cet étrange pays et en discutant, ils se rendent compte qu'ils ont tous les trois rencontré un individu nommé Igor durant leur voyage.
Voici ce qu'ils en disent :
A : "Je lui ai demandé s'il était un vampire fou, il m'a répondu par oui ou par non, et je n'ai pas pu déterminer ce qu'il était."
B : "Je lui ai demandé s'il était un humain sain d'esprit, il m'a aussi répondu, par oui ou par non, mais je n'ai pas pu non plus déterminer ce qu'il était."
C : "Quant à moi, je lui ai demandé s'il était un vampire sain d'esprit, il m'a répondu par oui ou par non et j'ai également été incapable de déterminer ce qu'il était."

Finalement, Igor est-il un humain ou un vampire ? Et est-il sain d'esprit ou fou ?

Récapitulons :
A - Un vampire fou croit qu'il est sain d'esprit, mais il dira toujours la vérité puisqu'il ment, et qu'en même temps il inverse tout. C'est bien ça ? 8D
B - Un humain sain d'esprit dit la vérité.
C - Un vampire sain d'esprit ment toujours.
Bonus - On ne connait pas les réponses données, mais on sait que, séparées, elles ne mènent à rien.

Bien. Passons donc à l'étape suivante :
Plusieurs hypothèses possibles :

H1 : Igor est un vampire fou.
H2 : Igor est un vampire sain d'esprit.
H3 : Igor est un humain fou.
H4 : Igor est un humain sain d'esprit.

A :
H1 : Igor répond "oui", car il ment même s'il est persuadé d'être sain d'esprit (ce qu'il n'est pas).
H2 : Igor répond "oui".
H3 : Igor répond "non", car il est persuadé d'être sain d'esprit.
H4 : Igor répond "non".

B :
H1 : Igor répond "non".
H2 : Igor répond "oui".
H3 : Igor répond "oui".
H4 : Igor répond "oui".

C :
H1 : Igor répond "non".
H2 : Igor répond "non".
H3 : Igor répond "oui".
H4 : Igor répond "non".

On voit que les réponses en gras permettent d'aboutir à une conclusion, aussi doivent-être être ôtées et prouvent-elles donc que les hypothèses 1 et 3 sont fausses. Donc notre Igor est sain d'esprit (c'est déjà ça. e.e)

...

Erf. Je crois que j'ai mal compris cette histoire de vampires fous, car sinon j'aurais pu aboutir en principe... Q__Q'

Je récapépète :
- Un humain fou croit qu'il est un vampire sain d'esprit, et l'affirmera.
- Un vampire fou croit qu'il est un humain sain d'esprit mais affirmera qu'il est un vampire sain d'esprit. Non ? :')

Donc, je reprends : plusieurs hypothèses possibles :

H1 : Igor est un vampire fou.
H2 : Igor est un vampire sain d'esprit.
H3 : Igor est un humain fou.
H4 : Igor est un humain sain d'esprit.

A :
H1 : Igor répond "non".
H2 : Igor répond "oui".
H3 : Igor répond "non".
H4 : Igor répond "non".

Ah bah voilààààààààà !
Notre cher Igor est donc un humain sain d'esprit, et toc~

Intéressante comme énigme !

Mais, avant toute chose, lorsque tu dis "ils croient que les choses sont ce qu'elles ne sont pas", tu veux dire qu'ils peuvent par exemple interpréter les questions dans le sens contraire ? Si c'est le cas, je pense avoir trouvé.

Tout d'abord, on peut déjà établir la liste des cas de figure possibles : Igor peut être un vampire sain d'esprit (appelons-le VSE), un vampire fou (VF), un humain sain d'esprit (HSE) ou un humain fou (HF).

Suivant leur état mental, ils auront bien entendu parfois des perceptions différentes de la réalité : le vampire sain d'esprit sait parfaitement qui il est, en revanche, le vampire fou pensera qu'il est lui aussi un vampire sain d'esprit. De même pour les humains.

Ainsi, on peut écrire la liste suivante, correspondant aux conceptions des différents cas possibles sur eux-mêmes.

VSE => VSE
VF => VSE
HSE => HSE
HF => HSE

(en bleu, on a ce qu'ils sont réellement, et en rouge, ce qu'ils pensent être)

Bon, maintenant, c'est au tour des philosophes A, B et C de poser leurs questions. On sait que les individus dits fous perçoivent le contraire de la réalité, aussi peut-on supposer qu'ils interprètent à l'envers les questions de leurs interlocuteurs.

Par exemple, on pourra avoir la configuration suivante pour le philosophe A (dont on peut traduire la question par "VF ?")

A : VSE => VSE => VF ?
VF => VSE => HSE ?
HSE => HSE => VF ?
HF => HSE => HSE ?

(en vert, il s'agit des interrogations telles que l'envisage chaque cas possible)

Voilà. On applique maintenant les conditions de l'énoncé pour trouver la réponse que pourrait donner chaque individu, à savoir que les humains disent toujours la vérité et que les vampires mentent (selon leurs propres convictions, bien sûr).

On obtient donc le schéma suivant :


A : VSE => VSE => VF ? oui
VF => VSE => HSE ? oui
HSE => HSE => VF ? non
HF => HSE => HSE ? oui


B : VSE => VSE => HSE ? oui
VF => VSE => VF ? oui
HSE => HSE => HSE ? oui
HF => HSE => VF ? non


C : VSE => VSE => VSE ? non
VF => VSE => HF ? oui
HSE => HSE => VSE ? non
HF => HSE => HF ? non

Voilà donc ce qu'on pourrait établir. Or, on sait que chaque philosophe n'a pas pu déterminer la nature d'Igor par la réponse à leurs questions respectives. Par conséquent, Igor ne peut pas être celui qui a formulé des réponses différentes des autres cas possibles. Il ne peut donc être ni un humain fou, ni un humain sain d'esprit, ni un vampire fou.

On en déduit donc que Igor est un vampire sain d'esprit (quel sadique...).

Edit : Mouarf, devancé par Kokopelli. Mais je vois qu'on n'a pas trouvé la même réponse... x)

Ma foi Plagoscur, voilà un raisonnement bien compliqué...
Navrée de te l'apprendre, mais les fous perçoivent correctement les questions qu'on leur pose. Mais ils se trompent sur leur nature et sur celle des autres habitants.
Pourtant, cela ne t'as pas empêché de trouver la bonne réponse !

En fait le raisonnement de Kokopelli était bon, sauf pour la question de A :
Si Igor est un vampire fou, il répond "oui" car il croit qu'il n'est pas un vampire fou et ment.
Si Igor est un vampire sain d'esprit, il répond "oui" car il sait qu'il n'est pas un vampire fou mais ment.
Si Igor est un humain fou, il répond "oui" car il croit qu'il est un vampire fou et dit la vérité.
Si Igor est un humain sain d'esprit, il répond "non" car il sait qu'il n'est pas un vampire fou et dit la vérité.
Il fallait alors en déduire que Igor n'est pas un humain sain d'esprit.

Je n'ai sans doute pas été assez claire sur les fous, mais si on demande à un humain fou s'il est autre chose qu'un humain fou (vampire fou, humain ou vampire sain d'esprit) il répondra "oui", et si on demande à un vampire fou s'il est autre chose qu'un vampire fou, il pensera "oui" mais répondra "non".

Ainsi Igor est un vampire sain d'esprit.

Haha, j'ai sans doute été cherché ça trop loin, en effet. x)

Mais, il y a quelque chose que je ne comprends pas. Tu dis que tous les individus fous sont persuadés d'être sains d'esprit, c'est bien ça ? Dans ce cas, l'humain fou, bien qu'effectivement il puisse croire qu'il est un vampire, considérera malgré tout qu'il est sain d'esprit. Dans ces conditions, puisqu'il dit la vérité par rapport à ses conceptions, à la question "Es-tu un vampire fou ?", il répondra non, vu qu'il ne pense pas être fou. Ou alors quelque chose m'échappe...

C'est vrai que cela peut prêter à confusion... J'ai pensé la même chose la première fois que j'ai résolu cette énigme.
En fait, considère juste qu'il n'est pas un vampire fou, donc qu'il va se croire vampire fou et qu'il va répondre "oui" si on lui demande s'il en est un. Je n'aurais peut-être pas dû écrire que les fous se croient sains d'esprit, en fait ils croient être ce qu'ils ne sont pas.

Arf. Loupé... D:

Bravo Plag', alors. x)

Ok, je comprends mieux, même s'il est vrai que ça pouvait prêter à confusion.

Kokopelli > Merci, mais au final, c'est toi qui avais le bon raisonnement, même s'il n'est pas tout à fait parvenu à terme. x)

En tout cas, merci d'avoir proposé cette énigme, Louise. o/ Je locke.