Pour ceux qui ont du mal avec l'énigme de Rintaro, en voici une un peu plus simple.


Vous participez à un jeu télévisé.
Il y a trois portes devant vous. Derrière l'une d'elle se trouve un fabuleux prix, tandis que les deux autres ne mènent à rien.
Votre objectif est évidement de gagner le prix.

D'abord, vous choisissez une porte.
Ensuite, le présentateur du jeu ouvre une autre porte, derrière laquelle il n'y a rien.

Deux choix se présentent alors à vous : ouvrir la porte que vous avez choisie en premier, ou changer et ouvrir la dernière porte.
Vous gagnerez ce qu'il y aura derrière la porte que vous aurez ouverte.

Selon vous, quel est le meilleur choix ? (il faudra évidemment justifier la réponse.)
1) Ouvrir la porte choisie au départ,
2) Ouvrir l'autre porte,
3) Ni l'un ni l'autre : il y a autant de chances de gagner, quelque soit la porte choisie.

Aha, le fameux problème de Monty-Hall =P
Je la connaissais déjà avant, donc je ne sais pas si la résoudre aurait intérêt... M'enfin, je vais juste me contenter de dire que c'est une histoire de probabilités.

Ça dépends :

- soit le joueur a choisi une porte vide, alors dans ce cas, le joueur doit ouvrir l'autre porte, et non celle qu'il a choisi.

- soit le joueur a choisi la porte du prix, alors dans ce cas, il a 1 chance sur 2 de tomber dessus, car le présentateur a choisi une des deux portes au hasard.

Louis -> Il n'y a pas de "ça dépend" : mets-toi à la place du joueur : tu as un choix à faire, et tu ne sais pas si il y a le prix ou non derrière la porte que tu as choisie au début.
Le présentateur n'a pas choisi d'ouvrir une porte au hasard, mais il l'a fait en sachant qu'il n'y avait rien derrière.
Comme l'a dit Rintaro, c'est une histoire de probabilité.
Il faut dire si l'une des portes a une probabilité plus élevée de mener au prix que l'autre ou non, et si oui, laquelle.


Rintaro -> oui, c'est un problème assez connu, navrée pour toi et pour ceux qui le connaissaient déjà. Mais je me suis dis que pour ceux qui ne le connaissent pas, il fallait le mettre sur ce forum.

Si cette énigme était un de mes exos de maths j'aurai dit simplement qu'il a une chance sur 2 d'avoir la bonne porte et une chance sur deux d'avoir la mauvaise et qu'on ne peut pas savoir... Mais ça rejoint l'avis de Louis alors... Mais je resterai sur cette lancée en disant que c'est la réponse 3) ???

A priori on pourrait croire que, en effet, il a une chance sur deux de trouver la bonne porte. Mais la réalité est un peu plus... subtile.

En fait, il faut se rappeler qu'au départ le joueur a le choix entre trois portes.
Même si à la fin, ce choix se limite à deux portes, la première situation a son importance.

Bon, ce n'est sans doute pas très clair, mais j'aimerais éviter de donner la réponse trop vite.

Au départ, le joueur choisis une porte. Il a donc une chance sur 3 de tomber sur la bonne.
Après , une porte est déclarée vide, donc il reste 2 portes,
Si je fait :
Le nombre de portes qu'il reste avec le nombre de portes au départ, ca me fait
2 chances sur 3 Si il reste sur sa porte.
M'enfin bon, j'ai fait un calcul avec ce que j'avais, après je sais pas si c'est la bonne réponse x)

Si j'ai bien compris, tu penses que si le joueur ouvre la porte qu'il a choisie au début du jeu, il a deux chances sur trois de gagner le prix.

Ce n'est malheureusement pas la bonne réponse, mais tu n'es pas loin.

Ah ^^
Bon, Le présentateur dit qu'il savait ou se trouve les portes, donc a délibérément choisis une mauvaise, donc le hasard ne la concerne pas.
Donc il avait dès le début 1 chance sur 2 de tomber sur la bonne porte.
Dnc les chances se limitent, ce n'est plus 1 chance sur 3 mais 1 chance sur 2.

Le joueur prend en compte qu'il a une chance sur deux, meme si il y a 3 portes.
Il prend par exemple la porte de gauche, la porte du centre est vide, il a une chance sur deux que la porte de droite soit vide, et une chance sur deux que celle de gauche soit vide.
C'est la meme chose dans l'autre sens, il a une chance sur deux que la porte de gauche soit pleine, etc....
BON
Additionnons les deux demis d'une porte, cela fait qu'il a 2/2 de chance qu'elle soit vide ou pleine....
....

Spoiler:

Argh, j'y arrive pas....


EDIT DE DERNIERE MINUTE : Si le joueur prend la bonne porte, le presentateur a le choix de choisir une des deux autres portes....
Si il prend la mauvaise, le presentateur est obligé de prendre l'autre mauvaise porte.
Donc, si le joueur prend la bonne porte, le presentateur va devoir choisir, donc il " crée une probabilité". ( ou pas )
Bref, je ne sait finalement pas. :/

RE-EDIT : excuse moi louise, j'ai été voir su wikipedia, je connais la réponse. Je laisse pour ceux qui ne la savent pas

Bon, je me lance.


Vu que le joueur a le choix entre trois portes au début, dont une seule derrière laquelle se trouve le prix, il a une chance sur trois d'avoir choisi la bonne, et deux chances sur trois d'avoir pris la mauvaise décision.

Puis vient le présentateur, qui choisit une porte derrière laquelle rien ne se trouve, autre que celle où s'est placé le candidat. Qu'il ait choisi ou non la bonne porte, il se retrouvera dans chaque cas face à un choix ayant deux issues équiprobables (soit ayant chacune une probabilité de 1/2) : ouvrir la porte qu'il a déjà choisie, ou changer d'avis et ouvrir l'autre.

Dans le cas où le joueur a déjà choisi la bonne porte, il lui faut bien évidemment rester à cette même porte pour remporter le prix : en ce cas, la probabilité de gagner est de (1/3)*(1/2), soit 1/6.
En revanche, dans le cas où le joueur a choisi la mauvaise porte, il lui faudra ouvrir l'autre : la probabilité qu'il gagne sera alors de (2/3)*(1/2), soit de 1/3.
En suivant le même raisonnement, il apparaît rapidement que la probabilité de perdre en choisissant l'autre porte est de 1/6, tandis qu'elle est de 1/3 en ouvrant la porte déjà choisie.

On voit ainsi que c'est en changeant de porte que la probabilité de remporter le prix est la plus forte. C'est donc la réponse 2) qui est correcte.


N'empêche que c'est cool, ça me fait réviser les probabilités conditionnelles pour le bac (même si c'est pas bien méchant en soi x) ).

C'est drole, j'avais autre chose sur Wikipédia x)
enfin, je sais pas si c'est bon ce que tu dis, J'ai rien compris :D

Ninchako -> C'est pas bien de tricher

Plagoscur -> En effet c'est la réponse 2).
Ton raisonnement par contre, euh... Disons que c'est normal que Ninchako n'aie pas compris.

En fait la réponse est plus simple :
Notons A, B et C les trois portes et p(X) la probabilité que le prix soit derrière la porte X.

Au départ on a : p(A) = p(B) = p(C) = 1/3
En effet le joueur fait son choix au hasard, il a donc une chance sur trois de tomber sur la bonne porte porte comme vous l'avez tous compris.

Supposons qu'il choisisse la porte A.
La probabilité qu'il aie choisi la bonne porte est de 1/3, et donc la probabilité qu'il n'aie pas choisi la bonne porte est de 2/3.
On a alors : p(A) = 1/3 et p(B ou C) = 2/3.
Je rappelle, pour ceux qui ne le savent pas que p(B ou C) = p(B) + p(C).

Supposons que le présentateur ouvre ensuite la porte B.
On a alors : p(B) = 0.

Le joueur a ensuite le choix entre la porte B et la porte C.
Or, on a toujours p(A) = 1/3 et p(B ou C) = 2/3.
Par ailleurs p(B ou C) = p(B) + p(C) = 0 + p(C)
Donc p(C) = 2/3

Il y a donc deux fois plus de chances que le joueur obtienne le prix si il choisit la porte C.


J'espère que mon explication était assez claire.
Comme la réponse a été donnée, je vais fermer le sujet, si certains ont encore des questions, ou souhaitent que j'explique les failles dans les raisonnements précédents, vous pouvez m'envoyer vos questions par message privé.