Dans cette énigme, on considère un nombre n d'habitants d'un village, qui peuvent chacun avoir de 0 à n-1 amis (pas n, parce que bon, on ne va pas être ami avec soi-même x) ). On peut alors distinguer deux cas :

Cas où il existe un villageois ami avec tout le monde : Dans ce cas, réciproquement, tout le monde aura au moins un ami. L'ensemble des nombres d'amis possibles pour chaque villageois ira donc de 1 à n-1 : il y en aura ainsi n-1, pour un total de n villageois. Cela signifie qu'il y aura forcément au moins deux villageois qui auront le même nombre d'amis.

Cas où personne n'est ami avec tout le monde : Dans ce cas, il sera impossible qu'un villageois ait n-1 amis, donc l'ensemble des nombres d'amis possibles pour chaque villageois ira de 0 à n-2 : encore une fois, il y en aura n-1 pour n habitants, ce qui implique à nouveau qu'au moins deux villageois aient le même nombre d'amis.

Ainsi, la probabilité qu'au moins deux villageois aient le même nombre d'amis sera de 1. o/