Louisedu35
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 |  Sujet: Énigme 179 : Le nombre d'amis Mar 5 Nov 2013 - 21:28 | |
| Cette énigme s'intéresse à un petit village dont certains habitants sont amis.
Cet endroit étant très reculé, aucun de ses habitants n'a d'ami en dehors du village.
Quelle est la probabilité que deux villageois au moins aient le même nombre d'amis ? (ce nombre d'amis peut être zéro)
Cette énigme semble impossible à résoudre ? Je précise que si A est ami de B, alors B est forcément ami de A.
Vous avez à présent toutes les cartes en main, à vous de jouer !
Dernière édition par Louisedu35 le Mer 6 Nov 2013 - 20:02, édité 1 fois |
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el vasco
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| | Sujet: Re: Énigme 179 : Le nombre d'amis Mar 5 Nov 2013 - 22:52 | |
| En considérant que dans le village tout le monde se connait, 100% ?
Sinon, je vois pas ._. |
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Plagoscur
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| | Sujet: Re: Énigme 179 : Le nombre d'amis Mer 6 Nov 2013 - 16:04 | |
| Haha, c'est marrant, notre prof de Maths nous parlait justement du principe des tiroirs de Dirichlet l'autre jour, en nous disant qu'on pouvait lui trouver pas mal d'applications. Il avait pas tort. x) Je mets la réponse en spoiler pour que ceux qui le souhaitent puissent encore chercher. - Spoiler:
Dans cette énigme, on considère un nombre n d'habitants d'un village, qui peuvent chacun avoir de 0 à n-1 amis (pas n, parce que bon, on ne va pas être ami avec soi-même x) ). On peut alors distinguer deux cas :
Cas où il existe un villageois ami avec tout le monde : Dans ce cas, réciproquement, tout le monde aura au moins un ami. L'ensemble des nombres d'amis possibles pour chaque villageois ira donc de 1 à n-1 : il y en aura ainsi n-1, pour un total de n villageois. Cela signifie qu'il y aura forcément au moins deux villageois qui auront le même nombre d'amis.
Cas où personne n'est ami avec tout le monde : Dans ce cas, il sera impossible qu'un villageois ait n-1 amis, donc l'ensemble des nombres d'amis possibles pour chaque villageois ira de 0 à n-2 : encore une fois, il y en aura n-1 pour n habitants, ce qui implique à nouveau qu'au moins deux villageois aient le même nombre d'amis.
Ainsi, la probabilité qu'au moins deux villageois aient le même nombre d'amis sera de 1. o/
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Louisedu35
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| | Sujet: Re: Énigme 179 : Le nombre d'amis Mer 6 Nov 2013 - 20:01 | |
| Plagoscur, pourquoi est-ce que je ne suis pas surprise de voir que c'est toi qui donnes la bonne réponse ? x)
Bon, el vasco n'avait pas tort non plus, mais ce que j'attendais était surtout le raisonnement.
Je locke. |
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| | Sujet: Re: Énigme 179 : Le nombre d'amis | |
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