Un homme possède chez lui treize poids, chacun pesant de 1 à 13 kilos.

Seulement, il doit se déplacer en emmenant certains de ses poids avec lui.
Il souhaite en prendre le moins possible. Toutefois il faudra qu'il puisse être capable de déterminer la masse de n'importe quel objet pesant entre 1 et 13 kilos, à l'aide de ces poids et d'une balance.

Quels poids doit-il emmener avec lui ?

(Note : les poids et objets à peser font un nombre entier de kilos.)

Puisque les poids font forcément un nombre entier de kilogrammes et que cette masse est forcément comprise entre 1 et 13, alors il est évident qu'il est inutile d'apporter le poids de 13 kg : si quelque chose pèse 13 kg, alors il suffit d'apporter le 12e et on se rend compte qu'il est plus lourd que 12 kg, donc qu'il pèse 13 kg : on n'a pas besoin du 13, toutefois il est nécessaire d'avoir un certain nombre de poids dont la somme fait très exactement 12 kg. On pourrait dire de même que le poids de 1 kg est inutile mais qu'on a besoin du poids de 2 kg, mais il faut d'abord voir si le poids de 1 kg ne pourrait pas servir quand même : puisque c'est le plus petit, il est facile de le combiner avec d'autres, et il serait donc quand même plutôt utile.

D'après ce que j'ai trouvé, les poids dont on pourrait se servir sont les poids de 1, 2, 4 et 9 kg. En effet :
>> Pour un poids de 1 kg, on met le poids de 1 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 2 kg, on met le poids de 2 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 3 kg, on met les poids de 1 et de 2 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 4 kg, on met le poids de 4 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 5 kg, on met les poids de 1 et de 4 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 6 kg, on met les poids de 2 et de 4 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 7 kg, on met les poids de 1, de 2 et 4 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 9 kg, on met le poids de 9 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 10 kg, on met les poids de 1 et de 9 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 11 kg, on met les poids de 2 et de 9 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 12 kg, on met les poids de 1, de 2 et de 9 kg et on constate que c'est la même masse.
>> Pour un poids de 13 kg, on met les poids de 4 et de 9 kg et on constate que c'est la même masse.

Pour toute personne qui aura été attentive, il est évident que j'ai oublié de parler du cas où on a un poids de 8 kg ; toutefois, comme on peut comparer l'équivalence dans le cas de 7 kg et dans le cas de 9 kg, alors si c'est plus lourd que 7 kg, que c'est plus léger que 9 kg et que c'est une masse entière... C'est forcément qu'on a une masse de 8 kg. Non ? 8D

Ainsi, il n'a que quatre poids à porter selon cette solution, ce qui lui donne un poids total de 16 kg à porter. C'est toujours moins que 91 kg. x)

Ah... La beauté des puissances de 2. <3

Ton raisonnement est intéressant, même si tu te compliques un peu la vie en prenant le poids de 9 kilos au lieu de celui de 8. ^^'

Toutefois, il existe une autre manière de procéder, qui ne nécessite que trois poids.
Je ne donne pas d'autre indication pour le moment, je pense que tu devrais être capable de trouver sans mon aide. ^^

Spoiler:

Mais bon, là en même temps tu m'as carrément livré la réponse, alors cela n'a plus d'intérêt... %)

Ah non, je parlais des puissances de deux car tu les as utilisées dans ton raisonnement (il faut admettre qu'elle sont très pratiques), à ceci près que tu as choisi 9 au lieu de 8, mais ce n'est pas la réponse attendue. ^^'

Par ailleurs, la réponse attendue permet de déterminer précisément les poids des objets à peser, la balance sera donc en équilibre à chaque fois.

Ah. D'accord. x)

Alors comme ça, la réponse attendue permet d'obtenir avec exactitude tous les poids possibles ? J'en conclus donc que 1 et 2 sont obligatoirement présents, et que 3 n'est évidemment pas de la partie puisque jusqu'à preuve du contraire, 1+2=3. Pour 4, on ne peut pas obtenir d'équivalence avec 1 ou 2 seuls, donc il est nécessaire ; et pourtant, comment va-t-on faire alors pour obtenir un poids supérieur à 7 kg si la réponse attendue ne nécessite que trois poids ? Cela me trouble. @_@

Spoiler:

Par conséquent... S'il n'y a vraiment que trois poids à utiliser, je ne vois ici qu'une démonstration qu'on ne peut utiliser à la fois les poids 1 et 2. Et pourtant, c'est contraire à l'énoncé... @_@

[ÉDIT] Mein Gott. Je viens de penser à un truc. Alors oublie tout ce que je viens de dire. D'accord ?

Kokopelli a écrit:

[ÉDIT] Mein Gott. Je viens de penser à un truc. Alors oublie tout ce que je viens de dire. D'accord ?

Euh... D'accord. ^^'

Spoiler:

Valààà ~ :3

Yes, bravo ! :D


Je locke.