Vous êtes en possession des douze pièces, dont l'une est fausse.
En effet, cette pièce a un poids différent des autres, mais vous ignorez si elle est plus lourde ou plus légère. Et bien évidemment vous ignorez quelle pièce est la fausse.

Afin de la trouver, vous disposez d'une balance à plateaux équilibrée.


Comment déterminer quelle pièce est fausse en seulement trois pesées ?


Cette énigme n'étant pas évidente, je donnerai certainement des indices, mais je vais vous laisser chercher avant.

On fait une pesée "5-5"
Si c'est égale, on compare les deux pièces restantes. C'est la plus lourde des deux restantes.
Sinon on prend le coté le plus lourd de la balance et on fait "2-2". Si c'est égal, c'est la dernière, sinon on refait une pesée entre les deux dernières.

Ça marcherait... si la fausse pièce était effectivement plus lourde que les autres. Le problème, c'est qu'on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère.

Ah ouais.... Je viens de comprendre la subtilité...

Je crois avoir la solution:

1ère pesée: tu met 6 pièces de chaque côté (donc 50/50)

Sauf qu'au lieu de retirer les pièces en une fois, tu en retires une de chaque côté. (on a 5 pièces de chaque côté).
Si la balance se stabilise et dis que les 2 côtés sont équilibrés, la fausse pièce est une des 2 que tu as retiré. Celle qui reste dans la balance sont vraies.
Sinon, tu continue de cette manière jusqu'à ce que la balance se stabilise.
Si parmi les 2 pièces qui restent elle se stabilise pas, c'est que la fausse est une des 2.


2ème pesée: tu met les 2 pièces dont l'une est fausse.
Tu en retires une.

3ème pesée: tu met une vraie pièce (une des 10 que tu as éliminé lors de la 1ère pesée)

Si les 2 pièces ont le même poids=> la fausse est dans ta main
Si les 2 pièces ont pas le même poids => la fausse est celle que tu as pas enlevé

Non, car si tu enlèves des pièces cela comptera comme une autre pesée, même si les autres n'ont pas été déplacées.


Je vais donner une indication : les trois pesées à faire sont les mêmes, quelque soit le résultat des pesées précédentes. Entendez par là que les raisonnements du type : "si la balance penche d'un côté, alors il faut faire ceci, si elle reste en équilibre, alors il faire cela..." sont à éviter.

Vu que cette énigme a l'air de poser problème, je vais donner une indication.

Comme je l'ai dit, les trois pesées sont les mêmes, quelque soit le résultat de chaque. En fait, il vous faudra noter, à chaque pesée, si la balance penche et de quel côté. Le résultat final sera une suite des résultats des trois pesées.

Il faut à présent placer les pièces aux bons endroits à chaque pesée pour que chaque situation (entendez par "situation" quelque chose comme : "première pièce lourde", "troisième pièce légère"...) entraîne un résultat final différent.


Je peux difficilement en dire plus pour l'instant mais n'hésitez à me prévenir si quelque chose n'est pas clair dans cette explication. ^^'

Triple post, j'espère que ça va vous débloquer.


Supposons que je numérote les pièces, et que je décide de mettre la première pièce sur le plateau droit lors de la première pesée, sur le gauche lors de la deuxième et à nouveau sur le droit lors de la troisième. (en veillant à ce que les plateaux contiennent toujours autant de pièces l'un que l'autre à chaque pesée, bien évidemment)
Si la première pièce est plus lourde, la balance va pencher à droite, puis à gauche, puis à droite. Si elle est plus légère, elle penchera à gauche, puis à droite, puis à gauche.

Mettons que je mette la deuxième pièce d'abord à droite, puis à nouveau à droite, et à côté de la balance pendant la troisième pesée.
La balance penchera à droite lors des deux premières pesées si la pièce est lourde, et les deux premières fois à gauche si la pièce est légère.


Il faut faire globalement la même chose avec les autres pièces, tout en veillant à ce qu'il y en ait autant dans chaque plateau à chaque pesée.

Il vous faudra probablement prendre une feuille et un crayon, mais c'est faisable. Et je donnerai des indices ou des précisions sur ce que j'ai dit si besoin est.

J'ai trouvé j'ai trouvé ! Enfin je pense.. En tout cas ça marche ! Alors je pense que je vais faire un dessin et l'upload si ce n'est pas clair parce que bon c'est chauw à expliquer !

Alors on dispose de 12 pièces qui forment l'ensemble P = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l}

Première pesée : 
On pose (a,b,c,d) et (e,f,g,h) sur la balance. Les pièces (i,j,k,l) restent en dehors.

• Premier cas : La balance penche à gauche :
  On pèse (a,b,e) contre (c,d,f) sur la balance (on change c,d et e de coté). Les pièces (g,h) restent en dehors.
  Goto 1)
  
• Deuxième cas : La balance penche à droite :
  On pèse (a,b,e) contre (c,d,f) sur la balance (on change c,d et e de coté). Les pièces (g,h) restent en dehors.
  Goto 2)
  
• Troisième cas : La balance est équilibrée :
  On sait que la fausse pièce est parmi {i,j,k,l}.
  On pèse (i) contre (j) sur la balance.
  Goto 3)
  

Deuxième pesée :

• 1)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche encore à gauche : Les pièces qui n'ont pas changé de place sont potentiellement fausses : (a,b,f). Pour trouver la fausse pièce, on pèse (a) contre (b)
    Goto 4)
    
  • Deuxième cas : La balance penche maintenant à droite : Les pièces qu'on a changé de coté contiennent la pièce fausse : (c,d,e). Pour trouver la fausse pièce, on pèse (c) contre (d)
    Goto 5)
    
  • Troisième cas : La balance est équilibrée : La fausse pièce est parmi {g,h}.
    On pèse (a) contre (g)
    Goto 6)
    
  
  
  
• 2)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche maintenant à gauche: Les pièces qu'on a changé de coté contiennent la pièce fausse : (c,d,e). Pour trouver la fausse pièce, on pèse (c) contre (d)
    Goto 7)
    
  • Deuxième cas : La balance penche toujours à droite : Les pièces qu'on a pas bougé de coté contiennent la fausse : (a,b,f). Pour trouver la fausse pièce, on pèse (a) contre (b)
    Goto 8.)
    
  • Troisième cas : La balance est équilibrée. Les pièces {g,h} contiennent la fausse pièce. On pèse (a) contre (g)
    Goto 9)
    
  
  
  
• 3)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche. La fausse pièce est soit (i) soit (j). On pèse (a) contre (i)
    Goto 10)
    
  • Deuxième cas : La balance est équilibrée, la fausse pièce est soit (k) soit (l). On pèse (a) contre (k)
    Goto 11)
    
  
  
  

Troisième pesée :

• 4)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche à gauche : La fausse pièce est (a)
    
  • Deuxième cas : La balance penche à droite : La fausse pièce est (b)
    
  • Troisième cas : La balance penche est équilibrée : La fausse pièce est (f)
    
  
  
  
• 5)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche à gauche : La fausse pièce est (c)
    
  • Deuxième cas : La balance penche à droite : La fausse pièce est (d)
    
  • Troisième cas : La balance penche est équilibrée : La fausse pièce est (e)
    
  
  
  
• 6)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche : La fausse pièce est (g)
    
  • Deuxième cas : La balance est équilibrée : La fausse pièce est (h)
    
  
  
  
• 7)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche à gauche : La fausse pièce est (d)
    
  • Deuxième cas : La balance penche à droite : La fausse pièce est (c)
    
  • Troisième cas : La balance penche est équilibrée : La fausse pièce est (e)
    
  
  
  
• 8.)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche à gauche : La fausse pièce est (b)
    
  • Deuxième cas : La balance penche à droite : La fausse pièce est (a)
    
  • Troisième cas : La balance penche est équilibrée : La fausse pièce est (f)
    
  
  
  
• 9)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche : La fausse pièce est (g)
    
  • Deuxième cas : La balance penche est équilibrée : La fausse pièce est (h)
    
  
  
  
• 10)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche : La fausse pièce est (i)
    
  • Deuxième cas : La balance penche est équilibrée : La fausse pièce est (j)
    
  
  
  
• 11)
  
  
  
  • Premier cas : La balance penche : La fausse pièce est (k)
    
  • Deuxième cas : La balance penche est équilibrée : La fausse pièce est (l)
    
  
  
  

Fiouuh ! Alors c'est bon ? Au moins 1000 Picarats là non ? :p

Je t'en offre 20 pour ton travail. :')

Toutefois, il existe une autre solution permettant de déterminer si la fausse pièce est plus légère ou plus lourde, je vais donc laisser l'énigme ouverte encore quelques temps.

Ah ben on peut savoir avec mon pauvre travail en fait. Suffit de regarder le coté dont la balance penche à une pesée avec la pièce trouvée. Si c'est du coté de la pièce elle est plus lourde sinon elle est plus légère :]

Merci pour les 20 picarats :]

Non, si l est la fausse pièce, tu ne peux pas savoir si elle est plus lourde ou plus légère, vu que tu ne la mets jamais sur la balance.

Ah oui exact. C'est reparti pour chercher ! :p

Bon, vu qu'une solution qui marche a été trouvée et que cette énigme est à l'abandon malgré les indices que j'ai donnés, je vais vous donner la solution attendue et fermer l'énigme. :')


Si nous notons les pièces de 1 à 12, il faut faire les pesées suivantes :
1, 2, 3, 4 // 5, 6, 7, 8
1, 4, 8, 9 // 3, 6, 10, 11
2, 7, 8, 10 // 4, 6, 11, 12

En effet, si je note le résultat des trois pesées dans chaque situation (en notant G lorsque la balance penche à gauche, D lorsqu'elle penche à droite et E lorsqu'elle est équilibrée), on obtient :
Il est ainsi possible de trouver quelle pièce est la fausse et si elle est plus légère ou plus lourde, car aucune situation n'aboutit au même résultat.

Un bon moyen mnémotechnique pour se souvenir de cette méthode est de nommer les pièces A, C, D, E, F, I, K, L, M, N, O, T et de faire les pesées suivantes :
MA DO // LIKE
ME TO // FIND
FAKE // COIN
Ce qui se traduit par "Maman aimerait que je trouve la fausse pièce", pour ceux qui ne parlent pas la langue de Shakespeare. :')


Sur ce, je locke !