Un maître à confectionné un arbre à chat bien particulier pour son cher félin qui adore être en hauteur et surtout être entouré par le vide ! Autrement dit, il est du genre à aimer faire le funambule.

Voici donc son arbre à chat :

Mia... houx:

... Et comme vous pouvez le voir, il y a des chiffres, des codages et diverses indications. En effet, cette énigme est essentiellement mathématique.

Je vous pose donc la question suivante :
"Pouvez-vous me dire à quelle hauteur maximum du sol (en cm) le chat est-il capable d'envoyer la boule jaune (c'est un jouet, bien sûr) ?" La boule doit impérativement rester accrochée à la ficelle.

Bien sûr, il faut expliquer son raisonnement.

Et voici quelque autres indications qui ne figurent pas sur le schéma :

- Les 2 "piliers" de l'arbre à chat sont exactement les mêmes.
- La longueur de la ficelle du jouet ainsi que le diamètre du cercle à l'entrée du cube sont des chiffres entiers.
- Le crochet sert à accrocher la ficelle du jouet qui est parfaitement tendue lorsqu'elle l'est (et le jouet pend au bout).
- Tout ce qui paraît perpendiculaire l'est bel et bien.
- "environ =" veut dire "environ égal" mais je ne sais pas taper le signe correspondant au clavier. x)

Une seule réponse est attendue, je ne pense pas qu'il y en ait plusieurs.

Si quelque chose n'est pas clair (ce qui ne me surprendrait pas %)) dîtes-le moi, c'est de ma faute. ^^

Sur ce, bonne chance !

A.A.A.S : Mes explications sont souvent très imprécises et incompréhensibles, toutes mes excuses...
A.A.S :Je m'excuse par avance des signes mathématiques écrits en toutes lettres, c'est moche, mais je sais pas comment faire autrement simplement.
A.S : J'oublierais souvent de préciser que c'est en centimètre.


On commence par calculer la hauteur du point où est attaché la ficelle, à savoir 30 + le pilier orange.
On calcule donc la hauteur du pilier orange.
On sait qu'il fait autant que celui de droite. Le cercle est au centre du carré. Le pilier a pour hauteur la moitié du carré (15 cm) plus le rayon du cercle.
Le rayon du cercle en fonction de son périmètre vaut R environ = racine de (37,7 * pi) environ = 3,46. Pour que le diamètre soit entier, le rayon doit être arrondi à 3,5 cm.
Donc le pilier a pour hauteur 15 + 3,5 = 18,5
Donc la ficelle a son origine à 30 + 18,5 = 48,5 de hauteur.

On calcule ensuite la longueur de la ficelle.
On sait que sa longueur est entre le crochet et son origine.
L'origine de la ficelle se trouve à un cinquième du plateau sur lequel elle se trouve (on le sait grâce aux indications sur le schéma). Le plateau mesure lui même autant que le cube, donc l'espace entre l'origine et le pilier vaut 30/5 = 6
On utilise le théorème de Thalès, qui veut que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés. Donc la ficelle (l'hypoténuse) vaut racine de (6² + 9,25²) (9,25 est la moitié du pilier qui vaut 18,5).
La ficelle vaut finalement 11 cm.

On imagine que la hauteur maximale de la balle serait si la ficelle suivait le plateau vers la droite et fasse un angle droit avec ce dernier (c'est mal expliquer, mais je pense m'être faite comprendre).
Donc 11 - 6 = 5. La balle sera élevée de 5 cm au dessus du plateau.
Puisque la balle fait 3 cm de diamètre, son extremum (point le plus haut) sera à 5 =3 = 8 cm au dessus du plateau.

On additionne ensuite les valeurs : 48,5 + 8 = 56,5.
Si je ne me suis pas trompée, la hauteur maximale de la balle sera 56,5 centimètres.

Ce n'est pas ça, désolé ^^'

En fait, tu as juste fait une erreur de calcul sur la rayon du cercle, ce qui fausse tout pour la suite, parce que la calcul à faire n'est pas " racine de ( 37.7 * pi ) " ( d'ailleurs si je calcul la racine carré de 37.7 fois pi j'obtiens environ 10.9, je n'ai donc pas vraiment compris là :/ )

Et puis bien vu pour le thoérème de Thalès, sauf que le triangle rectangle c'est Pythagore :')
( mais le théorème est le bon quand même, hein ).

Ah oui, en effet...
Donc pour le théorème, petite erreur (j'avais eu un doute, mais comme toujours, je n'ai pas vérifié...)
Et pour le calcul, erreur bête de fatigue/inattention... Je reprend donc au niveau du calcul du rayon du cercle. Le périmètre d'un cercle se calcule par : pi * R* 2
Donc 2pi * R = 37,7
6,3R = 37,7
R = 37,7/6,3 = 5,98 On arrondi à 6

La suite des calculs est la même : 6 + 15 + 30 + 11 = 62
Donc 62 centimètres, sauf erreur de ma part (ce qui est très probable au vu de mon état de fatigue...)

C'est presque 6 + 15 + 30 + 11, mais tu t'es trompée sur le dernier terme, parce qu'il faut aussi recalculer la longueur de la ficelle du coup :/

Allez, je suis sûr que vous résoudrez vite cette énigme ! Vous savez maintenant que le cercle est de rayon 6 cm, vous pouvez déduire tout le reste !

Ficelle = racine carrée de (6² + 10.5²) = environ 12cm

D'où : hauteur maximale de la boule jaune = 6 + 15 + 30 + 12 - 6 = 57cm (ou 6 + 15 + 30 + 12 - 6 + 3 = 60cm ?)

La soustraction des six centimètres est due aux 20% de droite du 'toit du pilier' (= 6cm), qui bloquent une partie de la ficelle à l'horizontal (--> 12 - 6) si la boule jaune atteint sa hauteur maximale...

L'addition éventuelle des trois centimètres est due au fait que je ne sais pas si la hauteur de la boule jaune correspond à son point le plus bas ou à son point le plus haut : c'est vrai que si la boule jaune était à même le sol, je dirais sans trop douter qu'elle se trouverait à zéro et non à trois centimètres de hauteur (--> hauteur = point le plus bas), mais... comme il est précisé que la boule jaune fait trois centimètres de diamètre, je me demande si ce raisonnement avec le sol est pertinent (donnée 'inutile' si la hauteur est égale au point le plus bas)

P.S. : Désolé Nina, je me suis servi de ton travail ^^

Je n'ai pas tout compris à ce que tout voulait dire, mais sache que la hauteur maximale,
c'est le point le plus haut de la boule, le plus haut tout simplement quoi.

Et donc, quelle est ta réponse ?

Dans ce cas je propose 60 centimètres (30cm de cube + 21cm de pilier + 6cm de ficelle + 3cm de boule)

Mathématiquement, tu as tout bon.

Sauf que cette énigme est essentiellement mathématique et non pas complètement d'après l'énoncé.

La véritable réponse attendue est donc autre !

Bon, saches quand même que tes calculs ne sont pas inutiles alors il vaudrait mieux s'en souvenir.

Haha, plus difficile qu'il n'y paraît cette énigme

*réfléchit*
*réfléchit*
*réfléchit*

Bon bah je sèche ; les dimensions de l'arbre me paraissent un peu petites par rapport au chat, mais il aime bien se tenir en équilibre alors ça ne doit pas l'empêcher de jouer avec la boule ^^

Ensemble on y arrivera

Si tu bloques vraiment, je donnerai quand même un indice, hein x)

J'ai envie de dire le plafond.
Si le chat frappe assez fort, il pète le fil et la boule vole très très haut jusqu'au plafond

C'est ta phrase: "Sauf que cette énigme est essentiellement mathématique et non pas complètement d'après l'énoncé.", qui me donne envie de dire ça

Non, la boule doit impérativement rester accrochée à la ficelle. Je ne me souviens pas si je l'ai précisé, mais en tout cas c'est important, car la véritable solution est plus subtile que ça.

Bien tenté !

La solution a-t-elle un rapport avec -->

- I.a : le goût de notre matou pour le funambulisme
- I.b : plus précisément, le funambulisme et la ficelle du dessin
- II : des parties de l'arbre à chat qui seraient 'réagençable', détachables...

La solution a un rapport avec :

- Le goût du chat pour le funambulisme.
- Des parties de l'arbre à chat qui ne seraient pas "modifiables" mais à étudier autrement en conséquence.
- Et cela ne change par contre en rien la longueur de la ficelle.

J'ai essayé de te répondre au mieux même si je n'ai pas bien compris le I.b ^^'

Pour faire plus simple, pensez bien que le chat aime être entouré par le vide et que sont maître à conçut l'arbre à chat vraiment pour lui.

En partant de ça, regardez bien le schéma et pensez à réétudier certaines choses

Peut-on accrocher l'arbre à chat en hauteur, ou sur le plafond ? Ou alors, il est fixé sur le sol ? La ligne du sol, ce ne serait pas le plafond ? Ce qui ferait que l'on doit observer l'arbre à chat à l'envers ?

Si il est à l'envers, explique moi comment la ficelle tient sur le schéma x) Et puis aimer le vide ne signifie pas forcément cela. Donc non, la subtilité est ailleurs.

La ligne du dessous représente bien le sol ? Ou alors, le sol est inexistant, mais l'arbre à chat ne saurait pas léviter dans les air... La ligne pourrait aussi être une plaque en verre mise en hauteur quelque-part, ce qui donnerait l'impression au chat de marcher dans le vide...

Non, non, la ligne est bien le sol et je pense que tout raisonnement de ce type ne te mènera à rien x)

Ok... Le chat doit obligatoirement jouer avec la balle pour trouver la réponse ? Et si oui, il s'installe à quel endroit pour le faire ? Sur la planche tout au dessus, si il aime être entouré par le vide ? Si il s'installe tout là haut, il ne sait peut-être pas atteindre la balle...

Damn, fausse manip', je viens de perdre ma réponse patiemment rédigée. J'ai chaud.
Rapidement : je pense pas que ce soit ça, mais j'imaginais le chat avec les pattes arrières sur le pilier du bas, une patte avant sur le pilier du haut (le chat ainsi en équilibre entre les deux pilier, le reste du corps dans le vide...), et l'autre patte occupée à jouer avec la boule. La boule serait donc bloquée par la patte du chat posée sur le pilier du haut, donc hauteur = cube + pilier (colonne + toit du pilier - disons trois centimètres, comme la boule...) = 30 + 24 = 54cm

je n'ai pas bien compris le I.b ^^' --> par "La solution a-t-elle un rapport avec (...) le funambulisme et la ficelle du dessin", j'entendais le fait que le chat fasse du funambulisme au sens strict ( http://fr.wiktionary.org/wiki/funambulisme ), genre sur la ficelle qui serait accrochée au crochet... le truc improbable quoi ^_^

Non, le chat ne fait pas du funambulisme au sens propre, de toute façon la ficelle n'est pas assez résistante x) Et non, ton explication tordue n'est pas la réponse attendue, tu as-toi même bien conscience qu'un chat ne prendrait jamais cette pose naturellement, il faut être plus simple et logique !

Tu n'as pas répondu à ma question... Peut-être qu'elle à l''air idiote, comme question, mais je voudrais bien savoir quoi quand même... Tu veux que je la réécrive ?