Clive a écrit:

Bon, je vais vous donner un bon indice : pour trouver le troisième chiffre de chaque carré, il faut absolument réfléchir avec une logique "carrée" pour ainsi dire. Ça peut être vite assez compliqué, enfin long surtout, de le trouver, heureusement il y a des astuces. En espérant que ça vous aide ^^

Le fait que 4 soit le carré de 2 et de -2 a t-il de l'importance ?

Non, ce qui est important est juste que ce soit un carré. Il faut vraiment penser à un carré.

Je crois qu'il est grand ( grand ) temps de débloquer cette énigme, alors voilà : pour comprendre la logique il faut utiliser un carré de x cases de côté, différent selon la série, rempli avec les chiffres de 1 à x² de gauche droite, de haut en bas.

Va falloir donner un autre indice, Clive, et un vrai cette fois. u__u Les gens trouveront jamais avec aussi peu d'indications.

Bon, j'aurais préféré que ce soit Clive qui s'en occupe, mais vu qu'il ne répond pas...

En guise d'indice, je vais vous donner le truc pour obtenir le troisième nombre de chaque série : si le nombre du milieu est N², il faut tracer un carré de NxN cases, et le remplir avec les nombres de 1 à N².
Ensuite, il faut repérer tous les carrés faisant entre 1 et N case(s) de côté qui se trouvent à l'intérieur du grand carré, et pour chacun de ces carrés faire la somme des nombres qui se trouvent à l'intérieur.
Il faut ensuite additionner les nombres ainsi obtenus pour chaque carré, et on a le résultat final !


Maintenant que vous connaissez la logique, il vous reste à trouver un moyen de calculer ce fameux nombre.

J'ai l'étrange impression que cette énigme n'intéresse plus personne, donc je vais donner la réponse.

Déjà, on considère un carré de côté N, rempli avec les nombres de 1 à N².
On va également noter M = (N² + 1) / 2 (c'est juste une notation qui servira dans la suite).

On peut déjà remarquer quelque chose : pour tout nombre X du carré, il existe un nombre Y également dans le carré (éventuellement égal à X) tel que X + Y = N² + 1. Écrit autrement : X + Y = 2M.
Par exemple, si N = 3, on a : 1+9 = 10, 2+8 = 10, 4+6 = 10, etc.

On peut également remarquer que ce nombre Y est "de l'autre côté du carré", si je puis dire, par rapport au nombre X. C'est-à-dire que si X est, par exemple, sur la 2ème ligne en partant du haut et sur la 3ème colonne en partant de la droite, alors Y sera sur la 2ème ligne en partant du bas et sur la 3ème colonne en partant de la gauche. Et si X est sur la case du milieu, alors Y = X.
Cela fait que X et Y apparaîtront autant de fois l'un que l'autre dans la somme finale !

Du coup, on peut remplacer X et Y par "M" dans le carré, sans changer la somme finale : cela remplacera en effet les "X+Y" dans la somme finale par "M+M", ce qui donne le même résultat, et puisqu'il y aura autant de +X que de +Y dans la somme finale, il n'y aura pas un X ou un Y isolé.


On a donc : Résultat = M*(nombre de fois que les cases sont comptées).
Reste donc à calculer combien de fois chaque case est comptée au total. Cela revient en fait à compter le nombre de fois qu'un carré de taille kxk apparaît dans le grand carré.
On a du coup, dans le cas de l'énigme :
Résultat = M * ( 1*(nombres de carrés de côté 1) + 4*(nombre de carrés de côté 2) + ... + 36*(nombre de carrés de côté 6)).

C'est un peu long, mais on va compter.
- Carrés de côté 1 : On en a 36. Je ne pense pas avoir besoin de dire pourquoi.
- Carrés de côté 2 : Le coin supérieur gauche d'un carré de taille 2x2 ne peut se trouver que sur l'une des cinq premières lignes et l'une des cinq premières colonnes (sinon le petit carré sort du grand carré). On en a donc 5*5 = 25.
On applique un raisonnement similaire pour les cas suivants :
- Carrés de côté 3 : On en a 4*4 = 16.
- Carrés de côté 4 : On en a 3*3 = 9.
- Carrés de côté 5 : On en a 2*2 = 4.
- Carrés de côté 6 : Il y en a un seul.

Du coup, on a :
Résultat = M * ( 1*36 + 4*25 + 9*16 + 16*9 + 25*4 + 36*1)

Plus qu'à sortir une calculatrice et remplacer M par sa valeur, qui est 18,5.
Résultat = 10 360.



Du coup, je vais fermer l'énigme et donner dix picarats à Corvus pour avoir trouvé le début de la réponse demandée. Désolée pour ceux qui ont cherché, mais comme vous le savez seule une bonne réponse apporte des picarats. :/
Si vous ne comprenez pas certains points de mon explication (je ne sais pas si elle a été assez claire ^^'), n'hésitez pas à me demander par MP.

Sur ce, je locke.