Alain et Bob sont deux jumeaux physiquement identiques en tous points.
Mais depuis l'âge adulte, ils sont tous les deux atteints d'une drôle de maladie qui fait qu'ils se trouvent alternativement dans trois états psychologiques différents, nommés l'état 1, l'état 2 et l'état 3, et qui se succèdent toujours dans cet ordre.
Par ailleurs, chaque frère est toujours dans le même état que son jumeau, mais ne se comporte pas forcément de la même manière : Alain ment systématiquement dans l'état 1 tandis que Bob ment toujours dans l'état 2. Ils disent la vérité le reste du temps.

Le bon côté de l'histoire est que cela donne lieu à nombre d'énigmes. Si si, c'est une bonne nouvelle.
Voici quelques devinettes pour commencer. Comme toujours, chaque membre peut en résoudre une maximum (sauf si l'énigme manque de participants) et chaque devinette vaut dix picarats.


1) L'un des frères dit "je suis Alain", et l'autre "je suis Bob". Sachant qu'ils sont restés dans le même état, lequel est-ce et qui est qui ?

2) L'un des frères dit "je suis Alain" et l'autre affirme "si c'est vrai, alors je suis Bob". Ils n'ont pas changé d'état, mais vous apprenez plus tard qu'ils n'étaient pas dans le même qu'à la devinette 1). Dans quel état étaient-ils, et quel frère a dit quoi ?

3) L'un des frères dit "j'ai menti dans l'état précédent", puis l'autre frère dit la même chose, toujours sans qu'il n'y ait changement d'état.
Dans quel état sont-ils ?

4) Vous avez trouvé une montre, et savez qu'elle appartient à l'un des deux frères. Vous décidez donc de la rendre, et, croisant l'un des jumeaux, lui demandez à qui elle appartient.
Il vous répond qu'elle est à Alain. Vous rencontrez ensuite le second frère qui affirme être Alain.
Vous savez que les jumeaux n'ont pas changé d'état et qu'ils n'étaient pas dans l'état 3. À qui devez-vous donner la montre ?
(je rappelle à tout hasard que cette énigme est purement logique, inutile de faire des raisonnements du type "il a dit ça pour avoir la montre" ce n'est pas le but de la devinette)

Je tente la 4), car je trouve la 1) trop facile (j'aime les challenge)

4) Vous avez trouvé une montre, et savez qu'elle appartient à l'un des deux frères. Vous décidez donc de la rendre, et, croisant l'un des jumeaux, lui demandez à qui elle appartient.
Il vous répond qu'elle est à Alain. Vous rencontrez ensuite le second frère qui affirme être Alain.
Vous savez que les jumeaux n'ont pas changé d'état et qu'ils n'étaient pas dans l'état 3. À qui devez-vous donner la montre ?

Il a dis ça pour avoir la montre... Non mais Louise, fallait pas me tenter

Bon plus sérieusement, je dois la donner à la 1ère des 2 personnes à qui j'ai parlé.


Démonstration:

On sait d'une part qu'il y a 3 états différents
En E1: Alain (que nous appellerons A) ment et Bob (que nous appellerons B) dis la vérité
En E2: A dis la vérité et B ment
En E3: A et B disent la vérité

On sait d'autre part qu'ils ne sont pas dans l'état 3.

On peut en conclure que l'un ment et l'un dis la vérité.
Il s'agit de déterminer dans quel état ils sont.

Hypothèse 1: ils sont dans l'état 1
Cas 1: Si A est la 1ère personne interrogée, alors la montre est à B vu qu'il ment.
Or, B, qui ne ment pas, ne peut pas affirmer être A sans mentir.
On en conclue que cela est impossible.

Cas 2: Si B est la 1ère personne interrogée, alors la montre est à A vu qu'il dis la vérité.
Or, A, qui ment, ne peut pas affirmer être A sans dire la vérité.
On en conclue que cela est impossible.

Vu que dans les 2 cas, cela est impossible, on en conclue que A et B ne se trouvent pas dans l'état 1.

Hypothèse 2: ils se trouvent dans l'état 2
Cas 1: Si A est la 1ère personne interrogée, alors la montre est à A vu qu'il dis la vérité.
Dans ce cas B, qui ment, peut affirmer être A.
On en conclue que cela est possible.

Cas 2: Si B est la 1ère personne interrogée, alors la montre est à B vu qu'il ment.
Dans ce cas A, qui dis la vérité, peut affirmer être A.
On en conclue que cela est possible.

On en déduit qu'ils se trouvent bien dans l'état 2.
Le problème, c'est que dans les 2 cas, 1:on ne sait pas à qui on parle, 2: à qui est la montre vu que dans le cas 1 elle est à A et dans le cas 2 à B.

Il faut donc voir si on peut en déduire sans avoir besoin de ces infos.

Or on remarque:
Dans le cas 1, la 1ère personne interrogé est A et la montre que la montre est à lui
Dans le cas 2, la 1ère personne interrogé est B et la montre que la montre est à lui

On en déduit que quel que soit le cas, la montre appartient au premier des deux.

gorz a écrit:

Il a dis ça pour avoir la montre... Non mais Louise, fallait pas me tenter

C'était facile comme blague, je suis déçue. :/

gorz a écrit:

Alain (que nous appellerons A) ment et Bob (que nous appellerons B)

Je vois que t'as bien pigé le principe des prénoms. x)


Sinon, ta réponse est juste o/ Bon t'as juste écrit "impossible" pour le cas 2 de l'hypothèse 2, mais vu la suite de ton raisonnement j'imagine que c'est une faute de frappe. :')
(par contre on écrit "on conclut" et pas "on conclue", hein :/ *sort*)

Louisedu35 a écrit:

Sinon, ta réponse est juste o/ Bon t'as juste écrit "impossible" pour le cas 2 de l'hypothèse 2, mais vu la suite de ton raisonnement j'imagine que c'est une faute de frappe. :')
(par contre on écrit "on conclut" et pas "on conclue", hein :/ *sort*)

Les joies du copier/coller

EDIT: j'ai corrigé la faute

Pour la 3, ils sont dans l'état 2, car Alain qui dit la verité mentait dans l'état 1 et Bob qui ment disait la verité dans l'état 1, donc il dira qu'il mentait.

J'allais répondre à la 3, mais corvus m'a devancée. Bon alors je fais la première vu qu'on a besoin d'elle pour faire la deuxième.

Soit il disent la vérité tout les deux, soit ils mentent tout les deux. Comme ils ne mentent jamais tout les deux dans le même état, alors il sont forcément dans l'état 3, et disent tout les deux la vérité.
Et, évidemment, celui qui dit "je suis Alain" est Alain, et celui qui dit "je suis Bob" est Bob.

C'est bon pour vous deux ! o/

J'essaie donc la dernière restante !

Grâce à Aya, on sait donc qu'ils ne sont pas dans l'état 3, ils sont donc dans le 1 ou le 2.

S'ils étaient dans le 1, Alain mentirait et Bob dirait la vérité, aucune de pourrait "Je suis Alain", ils sont donc dans l'état 2.
Bob ment, alors si Alain dit qu'il est Alain, ce qui serait vrai, Bob dirait qu'il serait Bob, et ce n'est pas possible.
Bob dit donc qu'il est Alain, et puisque c'est faux, Alain n'est pas Bob selon son affirmation, ce qui est la vérité.

Alors...
C'est globalement bon. Sauf que t'as pas vraiment compris le principe du "si... alors...". ^^'

En fait, la phrase "si c'est vrai, alors je suis Bob" ne signifie pas "si l'autre est Alain, je suis Bob, et si l'autre est Bob, je suis Alain", juste "si l'autre est Alain, je suis Bob" (ok, la différence est subtile, mais quand même). Et elle aurait été fausse si le premier frère était Alain et que l'autre n'était pas Bob.
Ce qu'il fallait surtout voir, c'est que cette phrase est forcément vraie, qui que soit le premier frère. Donc celui qui l'a dite disait la vérité. :')

Bon, je voulais revenir là-dessus mais c'est vraiment qu'un détail, le reste du raisonnement est bon. ^^


L'énigme est donc à présent résolue, bravo à ceux qui y ont participé ! o/
Je locke.