Eh oui, nous sommes le premier janvier 2016 et quoi de mieux pour commencer l'année qu'une énigme n'ayant absolument aucun rapport avec les fêtes de fin d'année ?
(surtout ne pas avouer que j'avais la flemme de chercher une énigme en rapport avec Noël ou le jour de l'An)

Pour ceux qui ne s'en rappellent plus (ou qui les découvrent), voici les règles de l'énigme :

Citation :

Alain et Bob sont deux jumeaux physiquement identiques en tous points.
Mais depuis l'âge adulte, ils sont tous les deux atteints d'une drôle de maladie qui fait qu'ils se trouvent alternativement dans trois états psychologiques différents, nommés l'état 1, l'état 2 et l'état 3, et qui se succèdent toujours dans cet ordre.
Par ailleurs, chaque frère est toujours dans le même état que son jumeau, mais ne se comporte pas forcément de la même manière : Alain ment systématiquement dans l'état 1 tandis que Bob ment toujours dans l'état 2. Ils disent la vérité le reste du temps.

Il y a trois devinettes cette fois, j'ose espérer qu'il y aura assez de volontaires pour les résoudre. Pour l'instant, vous êtes limités à une devinette par personne, mais si besoin vous aurez le droit à plus.
Chaque devinette vaut bien sûr dix picarats.


1) Une de vos connaissance vous raconte sa rencontre avec les jumeaux de la manière suivante : "l'un des deux frères m'a dit qu'ils étaient tous les deux dans l'état 1, puis l'autre a ajouté que son frère n'avait pas menti. Bien entendu je n'ai pas réussi à savoir qui était qui, ni dans quel état ils étaient".
Cette histoire est-elle possible, et comment ?

2) Vous apprenez que l'un de deux frères s'est marié, mais vous ignorez lequel. Croisant l'un des jumeaux, vous lui demandez s'il est marié, et il vous répond : "Celui qui est marié est dans un état de mensonge".
Quelle est la probabilité pour que vous ayez posé la question au frère marié ?

3) L'un des deux frères est marié, mais vous ignorez toujours lequel. Vous rencontrez l'un des jumeaux, et lui demandez s'il est marié. Il vous répond : "Celui de nous deux qui est marié se trouve dans un état de vérité".
Quelle est la probabilité que ce soit le frère marié ?

Pour la 3) je dirai que la probabilité est de 75%:

Les 4 premiers cas: on parle à Bob/Alain dans l'état 1/2 et dans ces cas on parle forcement a celui qui est marié car :
-soit celui à qui on parle ment donc le frère marié ment donc celui a qui on parle est bien marié car l'autre frère dit la verité
-soit celui à qui on parle dit la verité donc le frère marié dit la verité donc celui a qui on parle est bien marié car l'autre frère ment

les 4 derniers cas: on est dans l'état 3 et dans ce cas n'importe lequel des deux frères peut être marié puisqu'ils disent tous deux la verité, donc on a 4 cas:
-on parle à Bob et c'est lui qui est marié
-on parle à Bob et c'est lui qui n'est pas marié
-on parle à Alain et c'est lui qui est marié
-on parle à Alain et c'est lui qui n'est pas marié

Au final il y a 8 situations différentes dont 6 dans lesquelles on parle au frère marié donc la probabilité est de 75%

Pour la 2, la possibilité est de 0%

Si c'était vraiment le frère marié, alors c'est comme s'il disait "je mens" ce qui crée un paradoxe, puisque il ne peut pas mentir ni dire la vérité dans ce cas. Alors même sans prendre en considération les habitudes des deux frères, c'est impossible.
Donc c'est forcément l'autre frère qui s'est marié.

C'est bon pour vous deux ! o/

1) Une de vos connaissance vous raconte sa rencontre avec les jumeaux de la manière suivante : "l'un des deux frères m'a dit qu'ils étaient tous les deux dans l'état 1, puis l'autre a ajouté que son frère n'avait pas menti. Bien entendu je n'ai pas réussi à savoir qui était qui, ni dans quel état ils étaient".
Cette histoire est-elle possible, et comment ?

Cette histoire est possible si et seulement si il y a eu un changement d'état entre les deux phrases.
Par exemple:
1ère phrase en état 1 avec B puis 2ème phrase avec A en état 2
1ère phrase en état 3 avec A puis 2ème phrase avec B en état 1
1ère phrase en état 2 avec A puis 2ème phrase avec B en état 3


C'est impossible sans changement d'état.

Démonstration:

Impossibilité de l'état 3, car affirmation qu'ils sont dans l'état 1. Or disent toujours la vérité dans l'état 3.

Si A est la 1ère personne interrogé:
Si E1=> impossible car dirait la vérité
Si E2=> impossible car il mentirait

Si c'est B:
Si E1=> possible car dit la vérité. Cependant A dirait aussi la vérité, ce qui est impossible.
Si E2=> impossible car dirait la vérité

Moi qui espérais que quelqu'un tombe dans le panneau. ):

C'est ça, à un détail près :

Citation :

1ère phrase en état 1 avec B puis 2ème phrase avec A en état 2
1ère phrase en état 3 avec A puis 2ème phrase avec B en état 1
1ère phrase en état 2 avec A puis 2ème phrase avec B en état 3

Les deux derniers cas ne sont pas possibles. :/ En fait, comme tu l'as dit après, il est impossible qu'Alain dise la première phrase. x)
Mais le premier cas est possible et c'est effectivement la seule solution.


Je locke !