Énigme 052 : Limite de temps

Le pauvre Pavel, explorateur au sens de l'orientation hasardeux, s'est perdu dans une ruelle d'une ville abandonnée : un cul-de-sac l'empêche de passer. Il n'y a aucun moyen de faire marche arrière. Cependant, il y a une inscription sur le mur :

90 101 975 x 90 101 966 - 90 101 970 x 90 101 970

Seul hic : il n'a pas de papier et donc pas de brouillon. Il ne peut que réfléchir dans sa tête. Et le temps est limité... il n'a que 2 minutes pour donner les réponses en marchant sur des dalles.

Quel est le résultat ?

Indices :
- Pavel ne pourra pas vraiment calculer directement la chose !
- Pensez à quelque chose de plus simple, utilisé en maths.
- La réponse sera entière !

Bon, il faut savoir qu'il faudra utiliser le calcul littéral. Le calcul est impossible pour le petit cerveau peu logique de Pavel.
La réponse pourra être entière !

Le réponse pourra être entière... Le résultat, sera t-il un nombre entier ?

Bah...c'est évident,non?

La réponse du calcul littéral sera une expression, mais le résultat final sera un nombre entier et positif.

Regardez bien les nombres.

Donc, il faut multiplier.

Oui, il faudra bien sûr multiplier, mais il faudra utiliser le calcul littéral : ce sera beaucoup plus simple et efficace.

Il faut savoir développer et réduire les expressions aussi.
Regardez bien les nombres. Peut être qu'ils ont un certain lien...

Oui, comme le 101 par exemple, j'ai une idée, merci de l'indice !

Alors ... 101, 90 ...

Si je fais ...

Michael, ils ont des choses en commun, mais ce n'est pas comme ça qu'il faudra trouver la solution ^^
La tienne est beaucoup trop compliquée. Concentre toi uniquement sur les unités si tu veux.

La solution ressemblerait à un truc comme ça :
(a + x) (a + b)

Avec la différence de la fin.
N'hésite pas à demander des indices, c'est assez dur.

90 101 975 x 90 101 966 - 90 101 970 x 90 101 970

Déjà, la partie après le moins contient deus nombres identiques qui sont multipliés entre eux. (90 101 970 x 90 101 970) Ce qui est égal à 90 101 970².

On peux déjà dire qu'on peux simplifier à 90 101 975 x 90 101 966 - 90 101 970².

Après le reste, veux bien des indices x)

Ouaip, on peut déjà simplifier le calcul. On avance déjà.
Maintenant, le calcul est trop compliqué à faire manuellement. On va donc utiliser le calcul littéral. Ça va être un produit et une différence.

Prends a = 90 101 970

Et regarde bien les nombres. ^^
90 101 975 = 90 101 970 + 5 pas vrai ?

Ouaip. Mais je vois pas où tu veux en venir x)

Bon ça va ressembler à un truc comme ça :

(a + x) X (a + b) - a²

Il faut assimiler les lettres avec les nombres.
À la fin tu obtiendras un résultat fiable sous la forme a - nombre. Le tout est de savoir remplacer correctement les choses.

Spoiler:

Ah mais c'est tout bête en fait ! x)

Si on pose a=90 101 970, alors on a 90 101 975 x 90 101 966 - 90 101 970 x 90 101 970 = (a+5)(a-4)-a² = a²+a-20-a²= a-20 = 90 101 970 - 20 = 90 101 950.

C'est bien ça, non ?

Je suis perdu ... Hum, la solution serait 90 101 975 + 90 101 975 = 90 101 975 X2

Donc, en calcul littéral comme dit Riri', avec le 5 si je l'ajoutes, ce n'est pas compliqué, donc, ce r'est-ce la bonne réponse ? : 90 101 980 X2

Je pense que tu t'es un peu embrouillé avec les formules. Mais c'est normal, je suppose que tu n'as pas encore vu cette partie ^^'

Désolée.


Oui, c'est la bonne réponse, Plagoscur !
Bravo à tous !

Spoiler:

Je locke.